Pré-cálculo Exemplos

$2 x^{2} - 3 x + 6$

Etapa 1

Escreva $2 x^{2} - 3 x + 6$ como uma equação.

$y = 2 x^{2} - 3 x + 6$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2 x^{2} - 3 x + 6$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $2 x^{2} - 3 x + 6 = 0$ .

$2 x^{2} - 3 x + 6 = 0$

Etapa 2.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.3

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 3$ e $c = 6$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 6)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 48}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.4.1.3

Subtraia $48$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.4.1.4

Reescreva $- 39$ como $- 1 (39)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (39)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{4}$

Etapa 2.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.5.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 48}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.5.1.3

Subtraia $48$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.5.1.4

Reescreva $- 39$ como $- 1 (39)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (39)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{4}$

Etapa 2.2.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{39}}{4}$

Etapa 2.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.6.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $6$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 48}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.6.1.3

Subtraia $48$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.6.1.4

Reescreva $- 39$ como $- 1 (39)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (39)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.2.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{39}}{4}$

Etapa 2.2.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{39}}{4}$

Etapa 2.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + i \sqrt{39}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{39}}{4}$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 6$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0 + 6$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = 2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 6$

Etapa 3.2.3

Simplifique $2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 6$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 + 6$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 6$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 6$

Etapa 3.2.3.2.2

Some $0$ e $6$ .

$y = 6$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 6)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, 6)$

Etapa 5