Pré-cálculo Exemplos

${(x^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 x^{2} + 49 y^{2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique ${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + {(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique somando os zeros.

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

${(x^{2} + 0 - 7 \cdot 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.1.3.2

Multiplique $- 7$ por $0$ .

${(x^{2} + 0 + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.1.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.1

Combine os termos opostos em $x^{2} + 0 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.1.1

Some $x^{2}$ e $0$ .

${(x^{2} + 0)}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.1.4.1.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

${(x^{2})}^{2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.1.4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.1.4.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique $49 x^{2} + 49 {(0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 49 \cdot 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Multiplique $49$ por $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2} + 0$

Etapa 1.2.2.2

Some $49 x^{2}$ e $0$ .

$x^{4} = 49 x^{2}$

Etapa 1.2.3

Subtraia $49 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{4} - 49 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 49 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$u^{2} - 49 u = 0$

Etapa 1.2.4.3

Fatore $u$ de $u^{2} - 49 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 49 u = 0$

Etapa 1.2.4.3.2

Fatore $u$ de $- 49 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 49 = 0$

Etapa 1.2.4.3.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 49$ .

$u (u - 49) = 0$

Etapa 1.2.4.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 49) = 0$

Etapa 1.2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 49 = 0$

Etapa 1.2.6

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 1.2.6.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 1.2.6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 1.2.6.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.7

Defina $x^{2} - 49$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Defina $x^{2} - 49$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 49 = 0$

Etapa 1.2.7.2

Resolva $x^{2} - 49 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1

Some $49$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 49$

Etapa 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

Etapa 1.2.7.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{49}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.3.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Etapa 1.2.7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 7$

Etapa 1.2.7.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 7$

Etapa 1.2.7.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 7$

Etapa 1.2.7.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 7, - 7$

Etapa 1.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x^{2} - 49) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 7, - 7$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(0)}^{2} + y^{2} - 7 y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

${(0 + y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Some $0$ e $y^{2}$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $49 {(0)}^{2} + 49 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 \cdot 0 + 49 y^{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $49$ por $0$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 0 + 49 y^{2}$

Etapa 2.2.2.2

Some $0$ e $49 y^{2}$ .

${(y^{2} - 7 y)}^{2} = 49 y^{2}$

Etapa 2.2.3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Subtraia $49 y^{2}$ dos dois lados da equação.

${(y^{2} - 7 y)}^{2} - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Reescreva ${(y^{2} - 7 y)}^{2}$ como $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ .

$(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.2

Expanda $(y^{2} - 7 y) (y^{2} - 7 y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} (y^{2} - 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y (y^{2} - 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} y^{2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.1.1

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{2 + 2} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$y^{4} + y^{2} (- 7 y) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{4} - 7 y^{2} y - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3.1.3

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.1.3.1

Mova $y$ .

$y^{4} - 7 (y \cdot y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3.1.3.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.1.3.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y^{4} - 7 (y^{1} y^{2}) - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{4} - 7 y^{1 + 2} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y \cdot y^{2} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3.1.4

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.1.4.1

Mova $y^{2}$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3.1.4.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.1.4.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 (y^{2} y^{1}) - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{2 + 1} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3.1.4.3

Some $2$ e $1$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 y (- 7 y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y \cdot y - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3.1.6

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.3.1.6.1

Mova $y$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 (y \cdot y) - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3.1.6.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} - 7 \cdot - 7 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3.1.7

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$y^{4} - 7 y^{3} - 7 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.2.3.2

Subtraia $7 y^{3}$ de $- 7 y^{3}$ .

$y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2} = 0$

Etapa 2.2.3.3

Combine os termos opostos em $y^{4} - 14 y^{3} + 49 y^{2} - 49 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Subtraia $49 y^{2}$ de $49 y^{2}$ .

$y^{4} - 14 y^{3} + 0 = 0$

Etapa 2.2.3.3.2

Some $y^{4} - 14 y^{3}$ e $0$ .

$y^{4} - 14 y^{3} = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore $y^{3}$ de $y^{4} - 14 y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Fatore $y^{3}$ de $y^{4}$ .

$y^{3} y - 14 y^{3} = 0$

Etapa 2.2.4.2

Fatore $y^{3}$ de $- 14 y^{3}$ .

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 14 = 0$

Etapa 2.2.4.3

Fatore $y^{3}$ de $y^{3} y + y^{3} \cdot - 14$ .

$y^{3} (y - 14) = 0$

Etapa 2.2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y^{3} = 0$

$y - 14 = 0$

Etapa 2.2.6

Defina $y^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Defina $y^{3}$ como igual a $0$ .

$y^{3} = 0$

Etapa 2.2.6.2

Resolva $y^{3} = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Etapa 2.2.6.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 2.2.6.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$y = 0$

Etapa 2.2.7

Defina $y - 14$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Defina $y - 14$ como igual a $0$ .

$y - 14 = 0$

Etapa 2.2.7.2

Some $14$ aos dois lados da equação.

$y = 14$

Etapa 2.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $y^{3} (y - 14) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 14$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0), (0, 14)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (7, 0), (- 7, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0), (0, 14)$

Etapa 4