Pré-cálculo Exemplos

$x - \sqrt{10 x - 25} = 0$

Etapa 1

Fatore $5$ de $10 x - 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $10 x$ .

$x - \sqrt{5 (2 x) - 25} = 0$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $- 25$ .

$x - \sqrt{5 (2 x) + 5 (- 5)} = 0$

Etapa 1.3

Fatore $5$ de $5 (2 x) + 5 (- 5)$ .

$x - \sqrt{5 (2 x - 5)} = 0$

Etapa 2

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- \sqrt{5 (2 x - 5)} = - x$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{5 (2 x - 5)})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 (2 x - 5)}$ como ${(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(- {(5 (2 x) + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $5$ .

${(- {(10 x + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $5$ por $- 5$ .

${(- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.3

Aplique a regra do produto a $- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.5

Multiplique ${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.6

Multiplique os expoentes em ${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.6.2.1

Cancele o fator comum.

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2.6.2.2

Reescreva a expressão.

${(10 x - 25)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique.

$10 x - 25 = {(- x)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(- x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$10 x - 25 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Etapa 4.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$10 x - 25 = 1 x^{2}$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$10 x - 25 = x^{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$10 x - 25 - x^{2} = 0$

Etapa 5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Fatore $- 1$ de $10 x - 25 - x^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Mova $- 25$ .

$10 x - x^{2} - 25 = 0$

Etapa 5.2.1.1.2

Reordene $10 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 10 x - 25 = 0$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $- 1$ de $10 x$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 25 = 0$

Etapa 5.2.1.4

Reescreva $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Etapa 5.2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Etapa 5.2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 10 x) - 1 (25)$ .

$- (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Etapa 5.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.2.2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$- (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Etapa 5.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Etapa 5.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$- {(x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 5.3

Divida cada termo em $- {(x - 5)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Divida cada termo em $- {(x - 5)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 5.3.2.2

Divida ${(x - 5)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 5.4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 5.5

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$