Pré-cálculo Exemplos

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin (x) + 1 - 1 = 0$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $\sin (x) + 1 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\sin (x) + 0 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $\sin (x)$ e $0$ .

$\sin (x) = 0$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 5

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 6

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 7

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 7.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 8

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 9

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$