Pré-cálculo Exemplos

$\log (x + 9) = 1 - \log (x)$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\log (x + 9) - 1 = - \log (x)$

Etapa 1.2

Some $\log (x)$ aos dois lados da equação.

$\log (x + 9) - 1 + \log (x) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\log (x + 9) - 1 + \log (x)$ .

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Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 9) x) - 1 = 0$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x \cdot x + 9 x) - 1 = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + 9 x) - 1 = 0$

Etapa 3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\log (x^{2} + 9 x) = 1$

Etapa 4

Reescreva $\log (x^{2} + 9 x) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x^{2} + 9 x$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x^{2} + 9 x = 10^{1}$ .

$x^{2} + 9 x = 10$

Etapa 5.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 9 x - 10 = 0$

Etapa 5.3

Fatore $x^{2} + 9 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 5.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $9$ .

$- 1, 10$

Etapa 5.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 1) (x + 10) = 0$

Etapa 5.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 10 = 0$

Etapa 5.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 5.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 5.6

Defina $x + 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.6.1

Defina $x + 10$ como igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Etapa 5.6.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x = - 10$

Etapa 5.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 10) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 10$