Pré-cálculo Exemplos

$p - 8 \sqrt{p} = - 15$

Etapa 1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$p - 8 \sqrt{p} + 15 = 0$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{p}$ como $p^{\frac{1}{2}}$ .

$p - 8 p^{\frac{1}{2}} + 15 = 0$

Etapa 3

Reescreva $p$ como ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 p^{\frac{1}{2}} + 15 = 0$

Etapa 4

Deixe $u = p^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $p^{\frac{1}{2}}$ .

$u^{2} - 8 u + 15 = 0$

Etapa 5

Fatore $u^{2} - 8 u + 15$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 5) (u - 3) = 0$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $p^{\frac{1}{2}}$ .

$(p^{\frac{1}{2}} - 5) (p^{\frac{1}{2}} - 3) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$p^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

$p^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Etapa 8

Defina $p^{\frac{1}{2}} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

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Etapa 8.1

Defina $p^{\frac{1}{2}} - 5$ como igual a $0$ .

$p^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $p^{\frac{1}{2}} - 5 = 0$ para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$p^{\frac{1}{2}} = 5$

Etapa 8.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1

Simplifique ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 8.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 8.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$p^{1} = 5^{2}$

Etapa 8.2.3.1.1.2

Simplifique.

$p = 5^{2}$

Etapa 8.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$p = 25$

Etapa 9

Defina $p^{\frac{1}{2}} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $p^{\frac{1}{2}} - 3$ como igual a $0$ .

$p^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $p^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$ para $p$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$p^{\frac{1}{2}} = 3$

Etapa 9.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1

Simplifique ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Etapa 9.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Etapa 9.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$p^{1} = 3^{2}$

Etapa 9.2.3.1.1.2

Simplifique.

$p = 3^{2}$

Etapa 9.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.3.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$p = 9$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(p^{\frac{1}{2}} - 5) (p^{\frac{1}{2}} - 3) = 0$ verdadeiro.

$p = 25, 9$