Pré-cálculo Exemplos

$\log (x + 16) = \log (x) + \log (16)$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\log (x)$ dos dois lados da equação.

$\log (x + 16) - \log (x) = \log (16)$

Etapa 1.2

Subtraia $\log (16)$ dos dois lados da equação.

$\log (x + 16) - \log (x) - \log (16) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\log (x + 16) - \log (x) - \log (16)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 16}{x}) - \log (16) = 0$

Etapa 2.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x + 16}{x}}{16}) = 0$

Etapa 2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{x + 16}{x} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{x + 16}{x}$ por $\frac{1}{16}$ .

$\log (\frac{x + 16}{x \cdot 16}) = 0$

Etapa 2.5

Mova $16$ para a esquerda de $x$ .

$\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x + 16}{16 x}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

Etapa 5

Simplifique $10^{0} (16 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

Etapa 5.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x + 16 = 1 (16 x)$

Etapa 5.3

Multiplique $16 x$ por $1$ .

$x + 16 = 16 x$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $16 x$ dos dois lados da equação.

$x + 16 - 16 x = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $16 x$ de $x$ .

$- 15 x + 16 = 0$

Etapa 7

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- 15 x = - 16$

Etapa 8

Divida cada termo em $- 15 x = - 16$ por $- 15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Divida cada termo em $- 15 x = - 16$ por $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $- 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 15}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{16}{15}$