Pré-cálculo Exemplos

$\log (4 x) = \log (5) + \log (x - 3)$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\log (5)$ dos dois lados da equação.

$\log (4 x) - \log (5) = \log (x - 3)$

Etapa 1.2

Subtraia $\log (x - 3)$ dos dois lados da equação.

$\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3)$ .

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Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x}{5}) - \log (x - 3) = 0$

Etapa 2.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4 x}{5}}{x - 3}) = 0$

Etapa 2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{4 x}{5} \cdot \frac{1}{x - 3}) = 0$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{4 x}{5}$ por $\frac{1}{x - 3}$ .

$\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{4 x}{5 (x - 3)}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$4 x = 10^{0} (5 (x - 3))$

Etapa 5

Simplifique $10^{0} (5 (x - 3))$ .

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Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 x = 1 (5 (x - 3))$

Etapa 5.1.2

Multiplique $5 (x - 3)$ por $1$ .

$4 x = 5 (x - 3)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x = 5 x + 5 \cdot - 3$

Etapa 5.3

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$4 x = 5 x - 15$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$4 x - 5 x = - 15$

Etapa 6.2

Subtraia $5 x$ de $4 x$ .

$- x = - 15$

Etapa 7

Divida cada termo em $- x = - 15$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- x = - 15$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

Etapa 7.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 1}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $- 15$ por $- 1$ .

$x = 15$