Pré-cálculo Exemplos

$\csc (3 x) - 7 = 0$

Etapa 1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$\csc (3 x) = 7$

Etapa 2

Obtenha a cossecante inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da cossecante.

$3 x = arccsc (7)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $arccsc (7)$ .

$3 x = 0.14334756$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 x = 0.14334756$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 x = 0.14334756$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.14334756}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0.14334756$ por $3$ .

$x = 0.04778252$

Etapa 5

A função cossecante é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$3 x = (3.14159265) - 0.14334756$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $0.14334756$ de $3.14159265$ .

$3 x = 2.99824508$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $3 x = 2.99824508$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $3 x = 2.99824508$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.99824508}{3}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Divida $2.99824508$ por $3$ .

$x = 0.99941502$

Etapa 7

Encontre o período de $\csc (3 x)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 8

O período da função $\csc (3 x)$ é $\frac{2 π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{2 π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = 0.04778252 + \frac{2 π n}{3}, 0.99941502 + \frac{2 π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$