Pré-cálculo Exemplos

$\cos (3 x) = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\cos (3 x) - 1 = 0$

Etapa 2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\cos (3 x) = 1$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$3 x = \arccos (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$3 x = 0$

Etapa 5

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$3 x = 2 π - 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Simplifique.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$3 x = 2 π + 0$

Etapa 7.1.2

Some $2 π$ e $0$ .

$3 x = 2 π$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $3 x = 2 π$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $3 x = 2 π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (3 x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 9

O período da função $\cos (3 x)$ é $\frac{2 π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{2 π}{3}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$