Pré-cálculo Exemplos

$\log_{x} (256) = - 4$

Etapa 1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$\log_{x} (256) + 4 = 0$

Etapa 2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$\log_{x} (256) = - 4$

Etapa 3

Reescreva $\log_{x} (256) = - 4$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- 4} = 256$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} = 256$

Etapa 4.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{4}, 1$

Etapa 4.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{4}$

Etapa 4.3

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x^{4}} = 256$ por $x^{4}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{x^{4}} = 256$ por $x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} = 256 x^{4}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} = 256 x^{4}$

Etapa 4.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = 256 x^{4}$

Etapa 4.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Reescreva a equação como $256 x^{4} = 1$ .

$256 x^{4} = 1$

Etapa 4.4.2

Divida cada termo em $256 x^{4} = 1$ por $256$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Divida cada termo em $256 x^{4} = 1$ por $256$ .

$\frac{256 x^{4}}{256} = \frac{1}{256}$

Etapa 4.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{256 x^{4}}{256} = \frac{1}{256}$

Etapa 4.4.2.2.1.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \frac{1}{256}$

Etapa 4.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{256}}$

Etapa 4.4.4

Simplifique $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{256}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{1}{256}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{256}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{256}}$

Etapa 4.4.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{256}}$

Etapa 4.4.4.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.3.1

Reescreva $256$ como $4^{4}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{4^{4}}}$

Etapa 4.4.4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \frac{1}{4}$

Etapa 4.4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 4.4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{1}{4}$

Etapa 4.4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\log_{x} (256) + 4 = 0$ verdadeira.

$x = \frac{1}{4}$