Pré-cálculo Exemplos

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

Etapa 1

Subtraia $\sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 2

Substitua $\sec^{2} (x)$ por $1 + \tan^{2} (x)$ com base na identidade $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 3

Multiplique $- \sec^{2} (x)$ por $\csc^{2} (x)$ .

$1 + \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique $1 + \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

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Etapa 4.1.1

Reorganize os termos.

$\tan^{2} (x) + 1 + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 4.1.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 4.1.3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.1.3.1

Mova $- \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 4.1.3.2

Fatore $- \sec^{2} (x)$ de $\sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 4.1.3.3

Fatore $- \sec^{2} (x)$ de $- \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) (\csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 4.1.3.4

Fatore $- \sec^{2} (x)$ de $- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) (\csc^{2} (x))$ .

$- \sec^{2} (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 4.1.4

Reorganize os termos.

$- \sec^{2} (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1) + \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 4.1.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \sec^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 4.1.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.6.1

Reescreva $\sec^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x)$ como ${(\sec (x) \cot (x))}^{2}$ .

$- {(\sec (x) \cot (x))}^{2} + \csc^{2} (x) = 0$

Etapa 4.1.6.2

Reordene $- {(\sec (x) \cot (x))}^{2}$ e $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) - {(\sec (x) \cot (x))}^{2} = 0$

Etapa 4.1.7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \csc (x)$ e $b = \sec (x) \cot (x)$ .

$(\csc (x) + \sec (x) \cot (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Etapa 4.1.8

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.8.1.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.8.1.1.1

Reordene $\sec (x)$ e $\cot (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x) \sec (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Etapa 4.1.8.1.1.2

Reescreva $\sec (x) \cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(\csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Etapa 4.1.8.1.1.3

Cancele os fatores comuns.

$(\csc (x) + \frac{1}{\sin (x)}) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Etapa 4.1.8.1.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \csc (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Etapa 4.1.8.2

Some $\csc (x)$ e $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Etapa 4.1.8.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.8.3.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1.8.3.1.1

Reordene $\sec (x)$ e $\cot (x)$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\cot (x) \sec (x))) = 0$

Etapa 4.1.8.3.1.2

Reescreva $- (\sec (x) \cot (x))$ em termos de senos e cossenos.

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = 0$

Etapa 4.1.8.3.1.3

Cancele os fatores comuns.

$2 \csc (x) (\csc (x) - \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

Etapa 4.1.8.3.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) - \csc (x)) = 0$

Etapa 4.1.8.4

Subtraia $\csc (x)$ de $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) \cdot 0 = 0$

Etapa 4.1.9

Multiplique $2 \csc (x) \cdot 0$ .

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Etapa 4.1.9.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$0 \csc (x) = 0$

Etapa 4.1.9.2

Multiplique $0$ por $\csc (x)$ .

$0 = 0$

Etapa 5

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro