Pré-cálculo Exemplos

$\frac{3}{4} x^{2} + 8 x + 20 = 0$

Etapa 1

Combine $\frac{3}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x + 20 = 0$

Etapa 2

Para escrever $8 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x \cdot \frac{4}{4} + 20 = 0$

Etapa 3

Combine $8 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{2} + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $3 x^{2} + 8 x \cdot 4$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x) + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Etapa 5.1.2

Fatore $x$ de $8 x \cdot 4$ .

$\frac{x (3 x) + x (8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

Etapa 5.1.3

Fatore $x$ de $x (3 x) + x (8 \cdot 4)$ .

$\frac{x (3 x + 8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

Etapa 5.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 = 0$

Etapa 6

Para escrever $20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 \cdot \frac{4}{4} = 0$

Etapa 7

Combine $20$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + \frac{20 \cdot 4}{4} = 0$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (3 x + 32) + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (3 x) + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Etapa 9.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 x \cdot x + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Etapa 9.3

Mova $32$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 x \cdot x + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Etapa 9.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 9.4.1

Mova $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Etapa 9.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Etapa 9.5

Multiplique $20$ por $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 80}{4} = 0$

Etapa 9.6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 9.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 80 = 240$ e cuja soma é $b = 32$ .

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Etapa 9.6.1.1

Fatore $32$ de $32 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 (x) + 80}{4} = 0$

Etapa 9.6.1.2

Reescreva $32$ como $12$ mais $20$

$\frac{3 x^{2} + (12 + 20) x + 80}{4} = 0$

Etapa 9.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 20 x + 80}{4} = 0$

Etapa 9.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 9.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} + 12 x) + 20 x + 80}{4} = 0$

Etapa 9.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 x (x + 4) + 20 (x + 4)}{4} = 0$

Etapa 9.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 4$ .

$\frac{(x + 4) (3 x + 20)}{4} = 0$

Etapa 10

Defina o numerador como igual a zero.

$(x + 4) (3 x + 20) = 0$

Etapa 11

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 11.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$3 x + 20 = 0$

Etapa 11.2

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.2.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 11.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 11.3

Defina $3 x + 20$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.3.1

Defina $3 x + 20$ como igual a $0$ .

$3 x + 20 = 0$

Etapa 11.3.2

Resolva $3 x + 20 = 0$ para $x$ .

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Etapa 11.3.2.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 20$

Etapa 11.3.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 20$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 11.3.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 20$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

Etapa 11.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 11.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

Etapa 11.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 20}{3}$

Etapa 11.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{20}{3}$

Etapa 11.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 4) (3 x + 20) = 0$ verdadeiro.

$x = - 4, - \frac{20}{3}$