Pré-cálculo Exemplos

$3^{x - 7} = \frac{1}{27}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{27}$ dos dois lados da equação.

$3^{x - 7} - \frac{1}{27} = 0$

Etapa 2

Simplifique $3^{x - 7} - \frac{1}{27}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $3^{x - 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27}{27}$ .

$3^{x - 7} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

Etapa 2.2

Combine $3^{x - 7}$ e $\frac{27}{27}$ .

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27 - 1}{27} = 0$

Etapa 2.4

Multiplique $3^{x - 7} \cdot 27$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{3^{x - 7} \cdot 3^{3} - 1}{27} = 0$

Etapa 2.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3^{x - 7 + 3} - 1}{27} = 0$

Etapa 2.4.3

Some $- 7$ e $3$ .

$\frac{3^{x - 4} - 1}{27} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$3^{x - 4} - 1 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3^{x - 4} = 1$

Etapa 4.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{x - 4}) = \ln (1)$

Etapa 4.3

Expanda $\ln (3^{x - 4})$ movendo $x - 4$ para fora do logaritmo.

$(x - 4) \ln (3) = \ln (1)$

Etapa 4.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = \ln (1)$

Etapa 4.5

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = 0$

Etapa 4.6

Some $4 \ln (3)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (3) = 4 \ln (3)$

Etapa 4.7

Divida cada termo em $x \ln (3) = 4 \ln (3)$ por $\ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 4.7.1

Divida cada termo em $x \ln (3) = 4 \ln (3)$ por $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Etapa 4.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 4.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Etapa 4.7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Etapa 4.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.7.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 4.7.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Etapa 4.7.3.1.2

Divida $4$ por $1$ .

$x = 4$