Pré-cálculo Exemplos

${(x - 5)}^{2} = 16$

Etapa 1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

${(x - 5)}^{2} - 16 = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(x - 5)}^{2} - 16$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5) - 16 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - 16 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 16 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 16 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - 16 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $16$ de $25$ .

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 10 x + 9$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $9$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 9, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 5.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 9) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 9, 1$