Pré-cálculo Exemplos

${(3 x + 8)}^{2} = 12$

Etapa 1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

${(3 x + 8)}^{2} - 12 = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(3 x + 8)}^{2} - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(3 x + 8)}^{2}$ como $(3 x + 8) (3 x + 8)$ .

$(3 x + 8) (3 x + 8) - 12 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(3 x + 8) (3 x + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (3 x + 8) + 8 (3 x + 8) - 12 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x + 8) - 12 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 x^{2} + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique $8$ por $3$ .

$9 x^{2} + 24 x + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Etapa 2.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $8$ .

$9 x^{2} + 24 x + 24 x + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Etapa 2.1.3.1.6

Multiplique $8$ por $8$ .

$9 x^{2} + 24 x + 24 x + 64 - 12 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Some $24 x$ e $24 x$ .

$9 x^{2} + 48 x + 64 - 12 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $12$ de $64$ .

$9 x^{2} + 48 x + 52 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 9$ , $b = 48$ e $c = 52$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 48 \pm \sqrt{48^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 52)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $48$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $52$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 1872}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $1872$ de $2304$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $432$ como $12^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $144$ de $432$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $48$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $52$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 1872}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $1872$ de $2304$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $432$ como $12^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $144$ de $432$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6.5

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6.6

Fatore $- 1$ de $2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - (- 2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (8) - (- 2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (8 - 2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{8 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $48$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $52$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 1872}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $1872$ de $2304$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $432$ como $12^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $144$ de $432$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 7.5

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - (2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 7.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (8) - (2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (8 + 2 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 7.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{8 - 2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{8 - 2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = - 1.51196612 \dots, - 3.82136720 \dots$