Pré-cálculo Exemplos

$\frac{(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

Etapa 1

Fatore $x^{3}$ de $(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{3}$ de $(\frac{4}{x}) x^{4}$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x^{3}$ de $- 4 x^{3} (4 \ln (x))$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Etapa 1.3

Fatore $x^{3}$ de $x^{3} (\frac{4}{x} x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3} (4 - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Etapa 3

Simplifique $4 \ln (x)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{x^{3} (4 - 4 \ln (x^{4}))}{x^{8}} = 0$

Etapa 4

Simplifique $- 4 \ln (x^{4})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\frac{x^{3} (4 - \ln ({(x^{4})}^{4}))}{x^{8}} = 0$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{4}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{4 \cdot 4}))}{x^{8}} = 0$

Etapa 5.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}} = 0$

Etapa 6

Reduza a expressão $\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Fatore $x^{3}$ de $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 - \ln (x^{16})}{x^{5}} = 0$

Etapa 7

Defina o numerador como igual a zero.

$4 - \ln (x^{16}) = 0$

Etapa 8

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 8.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- \ln (x^{16}) = - 4$

Etapa 8.2

Divida cada termo em $- \ln (x^{16}) = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 8.2.1

Divida cada termo em $- \ln (x^{16}) = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (x^{16})}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\ln (x^{16})}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 8.2.2.2

Divida $\ln (x^{16})$ por $1$ .

$\ln (x^{16}) = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 8.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$\ln (x^{16}) = 4$

Etapa 8.3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{16})} = e^{4}$

Etapa 8.4

Reescreva $\ln (x^{16}) = 4$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{4} = x^{16}$

Etapa 8.5

Resolva $x$ .

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Etapa 8.5.1

Reescreva a equação como $x^{16} = e^{4}$ .

$x^{16} = e^{4}$

Etapa 8.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{e^{4}}$

Etapa 8.5.3

Simplifique $\pm \sqrt[16]{e^{4}}$ .

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Etapa 8.5.3.1

Reescreva $\sqrt[16]{e^{4}}$ como $\sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$

Etapa 8.5.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm \sqrt[4]{e}$

Etapa 8.5.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 8.5.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt[4]{e}$

Etapa 8.5.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt[4]{e}$

Etapa 8.5.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

Forma decimal:

$x = 1.28402541 \dots, - 1.28402541 \dots$