Pré-cálculo Exemplos

$6 x (x - 1) = 21 - x$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $21$ dos dois lados da equação.

$6 x (x - 1) - 21 = - x$

Etapa 1.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$6 x (x - 1) - 21 + x = 0$

Etapa 2

Simplifique $6 x (x - 1) - 21 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 21 + x = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Mova $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 - 21 + x = 0$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 - 21 + x = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$6 x^{2} - 6 x - 21 + x = 0$

Etapa 2.2

Some $- 6 x$ e $x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 21 = - 126$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 21 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 5$ como $9$ mais $- 14$

$6 x^{2} + (9 - 14) x - 21 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{2} + 9 x - 14 x - 21 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(6 x^{2} + 9 x) - 14 x - 21 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 x (2 x + 3) - 7 (2 x + 3) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (3 x - 7) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$3 x - 7 = 0$

Etapa 5

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 x + 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 6

Defina $3 x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $3 x - 7$ como igual a $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $3 x - 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 x = 7$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $3 x = 7$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 7$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 3) (3 x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{7}{3}$