Pré-cálculo Exemplos

$6 + 6 \sin (x) = 4 \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Subtraia $4 \cos^{2} (x)$ dos dois lados da equação.

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2

Fatore $2$ de $6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 (3) + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $6 \sin (x)$ .

$2 (3) + 2 (3 \sin (x)) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $- 4 \cos^{2} (x)$ .

$2 (3) + 2 (3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x)) = 0$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $2 (3) + 2 (3 \sin (x))$ .

$2 (3 + 3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x)) = 0$

Etapa 2.5

Fatore $2$ de $2 (3 + 3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))$ .

$2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x)) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x))}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 4

Substitua $\cos (x)$ por uma expressão equivalente no numerador.

$2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x)) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 5

Remova os parênteses.

$2 (3 + 3 \sin (x) - 2 \cos^{2} (x)) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 \cdot 3 + 2 (3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$(6 + 2 (3 \sin (x)) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$(6 + 6 \sin (x) + 2 (- 2 \cos^{2} (x))) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 7.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$(6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x)) \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 8

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x)) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (\frac{1}{\cos (x)}) + 6 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $6$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + 6 \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)}) - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 10.2

Multiplique $6 \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $\frac{1}{\cos (x)}$ e $6$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 10.2.2

Combine $\frac{6}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 10.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Fatore $\cos (x)$ de $- 4 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 10.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)}) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 10.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Separe as frações.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 11.2

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\frac{6}{1} \cdot \sec (x) + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 11.3

Divida $6$ por $1$ .

$6 \sec (x) + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 11.4

Separe as frações.

$6 \sec (x) + \frac{6}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 11.5

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$6 \sec (x) + \frac{6}{1} \cdot \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 11.6

Divida $6$ por $1$ .

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 12

Separe as frações.

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 13

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 14

Divida $0$ por $1$ .

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0 \sec (x)$

Etapa 15

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$6 \sec (x) + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0$

Etapa 16

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$6 \frac{1}{\cos (x)} + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0$

Etapa 16.1.2

Combine $6$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + 6 \tan (x) - 4 \cos (x) = 0$

Etapa 16.1.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{6}{\cos (x)} + 6 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = 0$

Etapa 16.1.4

Combine $6$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x) = 0$

Etapa 17

Multiplique os dois lados da equação por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{6}{\cos (x)} + \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Etapa 18

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{6}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Etapa 19

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.1.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{6}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Etapa 19.1.2

Reescreva a expressão.

$6 + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Etapa 19.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.1

Cancele o fator comum.

$6 + \cos (x) \frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Etapa 19.2.2

Reescreva a expressão.

$6 + 6 \sin (x) + \cos (x) (- 4 \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Etapa 19.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \cdot 0$

Etapa 20

Multiplique $- 4 \cos (x) \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 20.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Etapa 20.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \cos (x) \cdot 0$

Etapa 20.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 + 6 \sin (x) - 4 {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \cdot 0$

Etapa 20.4

Some $1$ e $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = \cos (x) \cdot 0$

Etapa 21

Multiplique $\cos (x)$ por $0$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cos^{2} (x) = 0$

Etapa 22

Substitua $- 4 \cos^{2} (x)$ por $- 4 (1 - \sin^{2} (x))$ com base na identidade $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 23

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 23.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 + 6 \sin (x) - 4 \cdot 1 - 4 (- \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 23.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 - 4 (- \sin^{2} (x)) = 0$

Etapa 23.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$6 + 6 \sin (x) - 4 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 24

Subtraia $4$ de $6$ .

$6 \sin (x) + 2 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Etapa 25

Reordene o polinômio.

$4 \sin^{2} (x) + 6 \sin (x) + 2 = 0$

Etapa 26

Substitua $u$ por $\sin (x)$ .

$4 {(u)}^{2} + 6 (u) + 2 = 0$

Etapa 27

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 27.1

Fatore $2$ de $4 u^{2} + 6 u + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 27.1.1

Fatore $2$ de $4 u^{2}$ .

$2 (2 u^{2}) + 6 u + 2 = 0$

Etapa 27.1.2

Fatore $2$ de $6 u$ .

$2 (2 u^{2}) + 2 (3 u) + 2 = 0$

Etapa 27.1.3

Fatore $2$ de $2$ .

$2 (2 u^{2}) + 2 (3 u) + 2 (1) = 0$

Etapa 27.1.4

Fatore $2$ de $2 (2 u^{2}) + 2 (3 u)$ .

$2 (2 u^{2} + 3 u) + 2 (1) = 0$

Etapa 27.1.5

Fatore $2$ de $2 (2 u^{2} + 3 u) + 2 (1)$ .

$2 (2 u^{2} + 3 u + 1) = 0$

Etapa 27.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 27.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 27.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 27.2.1.1.1

Fatore $3$ de $3 u$ .

$2 (2 u^{2} + 3 u + 1) = 0$

Etapa 27.2.1.1.2

Reescreva $3$ como $1$ mais $2$

$2 (2 u^{2} + (1 + 2) u + 1) = 0$

Etapa 27.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 u^{2} + 1 u + 2 u + 1) = 0$

Etapa 27.2.1.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$2 (2 u^{2} + u + 2 u + 1) = 0$

Etapa 27.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 27.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 (2 u^{2} + u + 2 u + 1) = 0$

Etapa 27.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (u (2 u + 1) + 1 (2 u + 1)) = 0$

Etapa 27.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u + 1$ .

$2 ((2 u + 1) (u + 1)) = 0$

Etapa 27.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (2 u + 1) (u + 1) = 0$

Etapa 28

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 u + 1 = 0$

$u + 1 = 0$

Etapa 29

Defina $2 u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.1

Defina $2 u + 1$ como igual a $0$ .

$2 u + 1 = 0$

Etapa 29.2

Resolva $2 u + 1 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 u = - 1$

Etapa 29.2.2

Divida cada termo em $2 u = - 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.2.2.1

Divida cada termo em $2 u = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 29.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 29.2.2.2.1.2

Divida $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 1}{2}$

Etapa 29.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 29.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u = - \frac{1}{2}$

Etapa 30

Defina $u + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 30.1

Defina $u + 1$ como igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Etapa 30.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$u = - 1$

Etapa 31

A solução final são todos os valores que tornam $2 (2 u + 1) (u + 1) = 0$ verdadeiro.

$u = - \frac{1}{2}, - 1$

Etapa 32

Substitua $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = - \frac{1}{2}, - 1$

Etapa 33

Estabeleça cada uma das soluções para resolver $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

$\sin (x) = - 1$

Etapa 34

Resolva $x$ em $\sin (x) = - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 34.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Etapa 34.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 34.2.1

O valor exato de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ é $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Etapa 34.3

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Etapa 34.4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 34.4.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Etapa 34.4.2

O ângulo resultante de $\frac{7 π}{6}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Etapa 34.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 34.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 34.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 34.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 34.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 34.6

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 34.6.1

Some $2 π$ com $- \frac{π}{6}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Etapa 34.6.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 34.6.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 34.6.3.1

Combine $2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Etapa 34.6.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Etapa 34.6.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 34.6.4.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Etapa 34.6.4.2

Subtraia $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Etapa 34.6.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{11 π}{6}$

Etapa 34.7

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 35

Resolva $x$ em $\sin (x) = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- 1)$

Etapa 35.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.2.1

O valor exato de $\arcsin (- 1)$ é $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Etapa 35.3

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Etapa 35.4

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.4.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Etapa 35.4.2

O ângulo resultante de $\frac{3 π}{2}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 35.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 35.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 35.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 35.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 35.6

Some $2 π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.6.1

Some $2 π$ com $- \frac{π}{2}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Etapa 35.6.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 35.6.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.6.3.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 35.6.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 35.6.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 35.6.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Etapa 35.6.4.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Etapa 35.6.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 35.7

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 36

Liste todas as soluções.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 37

Consolide $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ e $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ em $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ .

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$