Pré-cálculo Exemplos

$3 z^{\frac{14}{5}} - 19 z^{\frac{9}{5}} + 28 z^{\frac{4}{5}} = 0$

Etapa 1

Fatore $z^{\frac{4}{5}}$ de $3 z^{\frac{14}{5}} - 19 z^{\frac{9}{5}} + 28 z^{\frac{4}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $z^{\frac{4}{5}}$ de $3 z^{\frac{14}{5}}$ .

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) - 19 z^{\frac{9}{5}} + 28 z^{\frac{4}{5}} = 0$

Etapa 1.2

Fatore $z^{\frac{4}{5}}$ de $- 19 z^{\frac{9}{5}}$ .

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} (- 19 z^{\frac{5}{5}}) + 28 z^{\frac{4}{5}} = 0$

Etapa 1.3

Fatore $z^{\frac{4}{5}}$ de $28 z^{\frac{4}{5}}$ .

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} (- 19 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} \cdot 28 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $z^{\frac{4}{5}}$ de $z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} (- 19 z^{\frac{5}{5}})$ .

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} \cdot 28 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $z^{\frac{4}{5}}$ de $z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} \cdot 28$ .

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ e cuja soma é $b = - 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 19$ de $- 19 z^{\frac{5}{5}}$ .

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 19$ como $- 7$ mais $- 12$

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} + (- 7 - 12) z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 7 z^{\frac{5}{5}} - 12 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z^{\frac{10}{5}} - 7 z^{\frac{5}{5}}) - 12 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$z^{\frac{4}{5}} (z^{\frac{5}{5}} (3 z^{\frac{5}{5}} - 7) - 4 (3 z^{\frac{5}{5}} - 7)) = 0$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 z^{\frac{5}{5}} - 7$ .

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z^{\frac{5}{5}} - 7) (z^{\frac{5}{5}} - 4)) = 0$

Etapa 3

Divida $5$ por $5$ .

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z - 7) (z^{\frac{5}{5}} - 4)) = 0$

Etapa 4

Divida $5$ por $5$ .

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z - 7) (z - 4)) = 0$

Etapa 5

Remova os parênteses desnecessários.

$z^{\frac{4}{5}} (3 z - 7) (z - 4) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$z^{\frac{4}{5}} = 0$

$3 z - 7 = 0$

$z - 4 = 0$

Etapa 7

Defina $z^{\frac{4}{5}}$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $z^{\frac{4}{5}}$ como igual a $0$ .

$z^{\frac{4}{5}} = 0$

Etapa 7.2

Resolva $z^{\frac{4}{5}} = 0$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{5}{4}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(z^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Simplifique ${(z^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(z^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Etapa 7.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$z^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Etapa 7.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Etapa 7.2.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Etapa 7.2.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$z^{1} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Etapa 7.2.2.1.1.2

Simplifique.

$z = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Simplifique $\pm 0^{\frac{5}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$z = \pm {(0^{4})}^{\frac{5}{4}}$

Etapa 7.2.2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$z = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

Etapa 7.2.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$z = \pm 0^{5}$

Etapa 7.2.2.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$z = \pm 0$

Etapa 7.2.2.2.1.4

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$z = 0$

Etapa 8

Defina $3 z - 7$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $3 z - 7$ como igual a $0$ .

$3 z - 7 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $3 z - 7 = 0$ para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 z = 7$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $3 z = 7$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $3 z = 7$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 z}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{7}{3}$

Etapa 9

Defina $z - 4$ como igual a $0$ e resolva para $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $z - 4$ como igual a $0$ .

$z - 4 = 0$

Etapa 9.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$z = 4$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $z^{\frac{4}{5}} (3 z - 7) (z - 4) = 0$ verdadeiro.

$z = 0, \frac{7}{3}, 4$