Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{2} - 9 = 23$

Etapa 1

Subtraia $23$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 9 - 23 = 0$

Etapa 2

Subtraia $23$ de $- 9$ .

$3 x^{2} - 32 = 0$

Etapa 3

Some $32$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} = 32$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 x^{2} = 32$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 x^{2} = 32$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{32}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{32}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{32}{3}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{32}{3}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{32}{3}}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $\sqrt{\frac{32}{3}}$ como $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{3}}$

Etapa 6.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.1

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 6.2.1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 6.2.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 6.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 6.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.4.1

Multiplique $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 6.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 6.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 6.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 6.4.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 6.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 6.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3}, - \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3}, - \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Forma decimal:

$x = 3.26598632 \dots, - 3.26598632 \dots$