Pré-cálculo Exemplos

$x^{- \frac{2}{3}} = 36$

Etapa 1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$x^{- \frac{2}{3}} - 36 = 0$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

Etapa 4

Reescreva $x^{\frac{2}{3}}$ como ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}} - 36 = 0$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$ como ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 36 = 0$

Etapa 6

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 6^{2} = 0$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ e $b = 6$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

Etapa 8

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

Etapa 10

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

Etapa 11

Combine $- 6$ e $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 13

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 14

Defina $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Defina $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ como igual a $0$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 14.2

Resolva $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$1 + 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 14.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Etapa 14.2.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 14.2.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.3.1.1

Simplifique ${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 14.2.2.3.1.1.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 14.2.2.3.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.3.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 14.2.2.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 14.2.2.3.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 14.2.2.3.1.1.4

Simplifique.

$216 x = {(- 1)}^{3}$

Etapa 14.2.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.3.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$216 x = - 1$

Etapa 14.2.2.4

Divida cada termo em $216 x = - 1$ por $216$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.4.1

Divida cada termo em $216 x = - 1$ por $216$ .

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Etapa 14.2.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $216$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Etapa 14.2.2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{216}$

Etapa 14.2.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{216}$

Etapa 15

Defina $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Defina $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ como igual a $0$ .

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Etapa 15.2

Resolva $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$1 - 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 15.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Etapa 15.2.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 15.2.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.3.1.1

Simplifique ${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- 6 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 6)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 15.2.2.3.1.1.2

Eleve $- 6$ à potência de $3$ .

$- 216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 15.2.2.3.1.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.3.1.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 15.2.2.3.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.3.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 15.2.2.3.1.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$- 216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 15.2.2.3.1.1.4

Simplifique.

$- 216 x = {(- 1)}^{3}$

Etapa 15.2.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.3.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 216 x = - 1$

Etapa 15.2.2.4

Divida cada termo em $- 216 x = - 1$ por $- 216$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.4.1

Divida cada termo em $- 216 x = - 1$ por $- 216$ .

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

Etapa 15.2.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 216$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

Etapa 15.2.2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 216}$

Etapa 15.2.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.4.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{216}$

Etapa 16

A solução final são todos os valores que tornam $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{216}, \frac{1}{216}$