Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 2 x + 1 = 20$

Etapa 1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x + 1 - 20 = 0$

Etapa 2

Subtraia $20$ de $1$ .

$x^{2} - 2 x - 19 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 19$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 19)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 19$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 76}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $4$ e $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 19$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 76}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Some $4$ e $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

Etapa 6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 1 + 2 \sqrt{5}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 19}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 19$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 76}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Some $4$ e $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{2 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{5}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 1 - 2 \sqrt{5}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + 2 \sqrt{5}, 1 - 2 \sqrt{5}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 1 + 2 \sqrt{5}, 1 - 2 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 5.47213595 \dots, - 3.47213595 \dots$