Pré-cálculo Exemplos

$x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 10 = 0$

Etapa 1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x^{3} - 2 x^{2}) - 5 x + 10 = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x - 2) - 5 (x - 2) = 0$

Etapa 2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{2} - 5) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Etapa 4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5

Defina $x^{2} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x^{2} - 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{2} - 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 5$

Etapa 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 5.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 5.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 5.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x^{2} - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 2, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$