Pré-cálculo Exemplos

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) = 3$

Etapa 1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

Etapa 2

Simplifique $2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $2 \log_{2} (x - 8)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

Etapa 2.1.2

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + 1 - 3 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) - 2 = 0$

Etapa 3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$

Etapa 4

Reescreva $\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como ${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$ .

${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$

Etapa 5.2

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$| x - 8 | = | 2 |$

Etapa 5.3

Resolva $x$ .

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Etapa 5.3.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 8 = \pm | 2 |$

Etapa 5.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$x - 8 = \pm 2$

Etapa 5.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 8 = 2$

Etapa 5.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.3.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 2 + 8$

Etapa 5.3.3.2.2

Some $2$ e $8$ .

$x = 10$

Etapa 5.3.3.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 8 = - 2$

Etapa 5.3.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.3.3.4.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = - 2 + 8$

Etapa 5.3.3.4.2

Some $- 2$ e $8$ .

$x = 6$

Etapa 5.3.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 10, 6$