Pré-cálculo Exemplos

$0 = (- 16) t^{2} + (60) t + 80$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $(- 16) t^{2}$ dos dois lados da equação.

$16 t^{2} = (60) t + 80$

Etapa 1.2

Subtraia $(60) t$ dos dois lados da equação.

$16 t^{2} - 60 t = 80$

Etapa 1.3

Subtraia $80$ dos dois lados da equação.

$16 t^{2} - 60 t - 80 = 0$

Etapa 2

Fatore $4$ de $16 t^{2} - 60 t - 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $16 t^{2}$ .

$4 (4 t^{2}) - 60 t - 80 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $- 60 t$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) - 80 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $4$ de $- 80$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) + 4 (- 20) = 0$

Etapa 2.4

Fatore $4$ de $4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20) = 0$

Etapa 2.5

Fatore $4$ de $4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $4 t^{2} - 15 t - 20$ por $1$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = \frac{0}{4}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 15$ e $c = - 20$ na fórmula quadrática e resolva $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 15$ à potência de $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.1.3

Some $225$ e $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 15$ à potência de $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.1.3

Some $225$ e $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Etapa 7.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 15$ à potência de $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.1.3

Some $225$ e $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Etapa 8.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$t = \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Forma decimal:

$t = 4.79315438 \dots, - 1.04315438 \dots$