Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x - 9}{x + 5} = \frac{x + 4}{x + 8}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x + 4}{x + 8}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x - 9}{x + 5} - \frac{x + 4}{x + 8} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x - 9}{x + 5} - \frac{x + 4}{x + 8}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{x - 9}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x - 9}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 4}{x + 8} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{x + 4}{x + 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x - 9}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 4}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 5) (x + 8)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{x - 9}{x + 5}$ por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{x + 4}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{x + 4}{x + 8}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 8) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(x + 8) (x + 5)$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 9) (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Expanda $(x - 9) (x + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 8) - 9 (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - 9 (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.2.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.2.1.3

Multiplique $- 9$ por $8$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - 9 x - 72 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.2.2

Subtraia $9 x$ de $8 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 72 + (- x - 1 \cdot 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 + (- x - 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.5

Expanda $(- x - 4) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 72 - x (x + 5) - 4 (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 72 - x \cdot x - x \cdot 5 - 4 (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 72 - x \cdot x - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.5.6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - (x \cdot x) - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.6.1.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 5 x - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.6.1.3

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 5 x - 4 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.6.2

Subtraia $4 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.7

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- x - 72 + 0 - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.8

Some $- x$ e $0$ .

$\frac{- x - 72 - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.9

Subtraia $9 x$ de $- x$ .

$\frac{- 10 x - 72 - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.10

Subtraia $20$ de $- 72$ .

$\frac{- 10 x - 92}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.11

Fatore $2$ de $- 10 x - 92$ .

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Etapa 2.5.11.1

Fatore $2$ de $- 10 x$ .

$\frac{2 (- 5 x) - 92}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.11.2

Fatore $2$ de $- 92$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.5.11.3

Fatore $2$ de $2 (- 5 x) + 2 (- 46)$ .

$\frac{2 (- 5 x - 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{2 (- (5 x) - 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.7

Reescreva $- 46$ como $- 1 (46)$ .

$\frac{2 (- (5 x) - 1 (46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- (5 x) - 1 (46)$ .

$\frac{2 (- (5 x + 46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.9

Reescreva $- (5 x + 46)$ como $- 1 (5 x + 46)$ .

$\frac{2 (- 1 (5 x + 46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (5 x + 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$2 (5 x + 46) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 (5 x + 46) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $2 (5 x + 46) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (5 x + 46)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 x + 46)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $5 x + 46$ por $1$ .

$5 x + 46 = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$5 x + 46 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $46$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 46$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $5 x = - 46$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $5 x = - 46$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 46}{5}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 46}{5}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 46}{5}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{46}{5}$