Pré-cálculo Exemplos

$y^{\frac{9}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

Etapa 1

Fatore $y^{\frac{5}{2}}$ de $y^{\frac{9}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y^{\frac{5}{2}}$ de $y^{\frac{9}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

Etapa 1.2

Fatore $y^{\frac{5}{2}}$ de $- 10 y^{\frac{7}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}}) + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

Etapa 1.3

Fatore $y^{\frac{5}{2}}$ de $21 y^{\frac{5}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $y^{\frac{5}{2}}$ de $y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}})$ .

$y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $y^{\frac{5}{2}}$ de $y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21$ .

$y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}} + 21) = 0$

Etapa 2

Fatore $y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}} + 21$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $21$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 7, - 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$y^{\frac{5}{2}} ((y^{\frac{2}{2}} - 7) (y^{\frac{2}{2}} - 3)) = 0$

Etapa 3

Divida $2$ por $2$ .

$y^{\frac{5}{2}} ((y - 7) (y^{\frac{2}{2}} - 3)) = 0$

Etapa 4

Divida $2$ por $2$ .

$y^{\frac{5}{2}} ((y - 7) (y - 3)) = 0$

Etapa 5

Remova os parênteses desnecessários.

$y^{\frac{5}{2}} (y - 7) (y - 3) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y^{\frac{5}{2}} = 0$

$y - 7 = 0$

$y - 3 = 0$

Etapa 7

Defina $y^{\frac{5}{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $y^{\frac{5}{2}}$ como igual a $0$ .

$y^{\frac{5}{2}} = 0$

Etapa 7.2

Resolva $y^{\frac{5}{2}} = 0$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{5}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.2.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.2.2.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = 0^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.2.2.1.1.2

Simplifique.

$y = 0^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Simplifique $0^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1.1

Reescreva $0$ como $0^{5}$ .

$y = {(0^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.2.2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{5 (\frac{2}{5})}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y = 0^{5 (\frac{2}{5})}$

Etapa 7.2.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y = 0^{2}$

Etapa 7.2.2.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0$

Etapa 8

Defina $y - 7$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $y - 7$ como igual a $0$ .

$y - 7 = 0$

Etapa 8.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = 7$

Etapa 9

Defina $y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $y - 3$ como igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Etapa 9.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 3$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $y^{\frac{5}{2}} (y - 7) (y - 3) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 7, 3$