Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 4}{2 x}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{x + 4}{2 x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x}$ .

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 4 + x - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Etapa 2.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{2 x + 4 - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{2 x + 3}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 x + 3}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Etapa 2.5

Para escrever $\frac{2 x + 3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x + 3}{2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{2 x + 3}{2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x + 3) x}{2 x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 x + 3) x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Etapa 2.8.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.8.2.1

Mova $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Etapa 2.8.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Etapa 2.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 4}{2 x} = 0$

Etapa 2.8.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 4}{2 x} = 0$

Etapa 2.8.5

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{2 x} = 0$

Etapa 2.8.6

Reescreva $2 x^{2} + 2 x - 4$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.8.6.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 x - 4$ .

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Etapa 2.8.6.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{2 x} = 0$

Etapa 2.8.6.1.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{2 x} = 0$

Etapa 2.8.6.1.3

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

Etapa 2.8.6.1.4

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

Etapa 2.8.6.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 x} = 0$

Etapa 2.8.6.2

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.8.6.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 2.8.6.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 2))}{2 x} = 0$

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

Etapa 2.9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.3

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 4.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 2$