Pré-cálculo Exemplos

$x^{9} - 25 x^{5} + 144 x = 0$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{9} - 25 x^{5} + 144 x$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{9}$ .

$x \cdot x^{8} - 25 x^{5} + 144 x = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $- 25 x^{5}$ .

$x \cdot x^{8} + x (- 25 x^{4}) + 144 x = 0$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $144 x$ .

$x \cdot x^{8} + x (- 25 x^{4}) + x \cdot 144 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{8} + x (- 25 x^{4})$ .

$x (x^{8} - 25 x^{4}) + x \cdot 144 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $x$ de $x (x^{8} - 25 x^{4}) + x \cdot 144$ .

$x (x^{8} - 25 x^{4} + 144) = 0$

Etapa 2

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 25 x^{4} + 144) = 0$

Etapa 3

Deixe $u = x^{4}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{4}$ .

$x (u^{2} - 25 u + 144) = 0$

Etapa 4

Fatore $u^{2} - 25 u + 144$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $144$ e cuja soma é $- 25$ .

$- 16, - 9$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((u - 16) (u - 9)) = 0$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4}$ .

$x ((x^{4} - 16) (x^{4} - 9)) = 0$

Etapa 6

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{4} - 9)) = 0$

Etapa 7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x (({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{4} - 9)) = 0$

Etapa 8

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 4$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{4} - 9)) = 0$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 9)) = 0$

Etapa 9.2

Fatore.

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Etapa 9.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{4} - 9)) = 0$

Etapa 9.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{4} - 9)) = 0$

Etapa 10

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 9)) = 0$

Etapa 11

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})) = 0$

Etapa 12

Fatore.

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Etapa 12.1

Fatore.

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Etapa 12.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 3$ .

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3))) = 0$

Etapa 12.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)) = 0$

Etapa 12.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$

Etapa 13

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 14

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 15

Defina $x^{2} + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 15.1

Defina $x^{2} + 4$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Etapa 15.2

Resolva $x^{2} + 4 = 0$ para $x$ .

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Etapa 15.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 4$

Etapa 15.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Etapa 15.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Etapa 15.2.3.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Etapa 15.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 15.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Etapa 15.2.3.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Etapa 15.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Etapa 15.2.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Etapa 15.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 15.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i$

Etapa 15.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i$

Etapa 15.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i, - 2 i$

Etapa 16

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 16.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 16.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 17

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 17.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 17.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 18

Defina $x^{2} + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 18.1

Defina $x^{2} + 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Etapa 18.2

Resolva $x^{2} + 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 18.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 3$

Etapa 18.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Etapa 18.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Etapa 18.2.3.1

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Etapa 18.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Etapa 18.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Etapa 18.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 18.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i \sqrt{3}$

Etapa 18.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i \sqrt{3}$

Etapa 18.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Etapa 19

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 19.1

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 19.2

Resolva $x^{2} - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 19.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 3$

Etapa 19.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 19.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 19.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 19.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 20

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 2 i, - 2 i, - 2, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$