Pré-cálculo Exemplos

$x^{6} - 16^{4} = 0$

Etapa 1

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 16^{4} = 0$

Etapa 2

Reescreva $16^{4}$ como ${(16^{2})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {(16^{2})}^{2} = 0$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{3}$ e $b = 16^{2}$ .

$(x^{3} + 16^{2}) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

Etapa 4.2

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 1 \cdot 256) = 0$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $256$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{3} + 256 = 0$

$x^{3} - 256 = 0$

Etapa 6

Defina $x^{3} + 256$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x^{3} + 256$ como igual a $0$ .

$x^{3} + 256 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{3} + 256 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Subtraia $256$ dos dois lados da equação.

$x^{3} = - 256$

Etapa 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 256}$

Etapa 6.2.3

Simplifique $\sqrt[3]{- 256}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Reescreva $- 256$ como ${(- 4)}^{3} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Fatore $- 64$ de $- 256$ .

$x = \sqrt[3]{- 64 (4)}$

Etapa 6.2.3.1.2

Reescreva $- 64$ como ${(- 4)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 4)}^{3} \cdot 4}$

Etapa 6.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}$

Etapa 7

Defina $x^{3} - 256$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x^{3} - 256$ como igual a $0$ .

$x^{3} - 256 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{3} - 256 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $256$ aos dois lados da equação.

$x^{3} = 256$

Etapa 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{256}$

Etapa 7.2.3

Simplifique $\sqrt[3]{256}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Reescreva $256$ como $4^{3} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Fatore $64$ de $256$ .

$x = \sqrt[3]{64 (4)}$

Etapa 7.2.3.1.2

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = 4 \sqrt[3]{4}$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$ verdadeiro.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

Forma decimal:

$x = - 6.34960420 \dots, 6.34960420 \dots$