Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}} = 0$ .

$\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}} = 0$

Etapa 1.2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}}^{3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$ como ${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique ${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 1.2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{1} = 0^{3}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Simplifique.

$9 + \sqrt{1 + x} = 0^{3}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$9 + \sqrt{1 + x} = 0$

Etapa 1.2.4

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{1 + x} = - 9$

Etapa 1.2.5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 1.2.6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + x}$ como ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 1.2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Simplifique ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 1.2.6.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 1.2.6.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(1 + x)}^{1} = {(- 9)}^{2}$

Etapa 1.2.6.2.1.2

Simplifique.

$1 + x = {(- 9)}^{2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$1 + x = 81$

Etapa 1.2.7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = 81 - 1$

Etapa 1.2.7.2

Subtraia $1$ de $81$ .

$x = 80$

Etapa 1.2.8

Exclua as soluções que não tornam $0 = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique somando os zeros.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Some $1$ e $0$ .

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1}}$

Etapa 2.2.2.1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$y = \sqrt[3]{9 + 1}$

Etapa 2.2.2.2

Some $9$ e $1$ .

$y = \sqrt[3]{10}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \sqrt[3]{10})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, \sqrt[3]{10})$

Etapa 4