Pré-cálculo Exemplos

$3 x^{2} - 12 x + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$3 x^{2} - 12 x + 3 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0 = 12$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $3 x^{2} - 12 x + 3 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 0 - 30 \cdot 0 = 12$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 0 - 30 \cdot 0 = 12$

Etapa 1.2.1.1.3

Multiplique $- 30$ por $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 0 + 0 = 12$

Etapa 1.2.1.2

Combine os termos opostos em $3 x^{2} - 12 x + 0 + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Some $3 x^{2} - 12 x$ e $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 0 = 12$

Etapa 1.2.1.2.2

Some $3 x^{2} - 12 x$ e $0$ .

$3 x^{2} - 12 x = 12$

Etapa 1.2.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 12 x - 12 = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 12 x - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 12 x - 12 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Fatore $3$ de $- 12 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) - 12 = 0$

Etapa 1.2.3.3

Fatore $3$ de $- 12$ .

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot - 4 = 0$

Etapa 1.2.3.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ .

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 4 = 0$

Etapa 1.2.3.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 4$ .

$3 (x^{2} - 4 x - 4) = 0$

Etapa 1.2.4

Divida cada termo em $3 (x^{2} - 4 x - 4) = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Divida cada termo em $3 (x^{2} - 4 x - 4) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x^{2} - 4 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Divida $x^{2} - 4 x - 4$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Etapa 1.2.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.3

Some $16$ e $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.3

Some $16$ e $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.8.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 2 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.9.1.3

Some $16$ e $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.9.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.9.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.9.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 2 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 2 + 2 \sqrt{2}, 2 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(2 + 2 \sqrt{2}, 0), (2 - 2 \sqrt{2}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3 \cdot 0 - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$0 - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $- 12$ por $0$ .

$0 + 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $0 + 0 + 3 y^{2} - 30 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $0$ e $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 30 y = 12$

Etapa 2.2.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$3 y^{2} - 30 y - 12 = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore $3$ de $3 y^{2} - 30 y - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Fatore $3$ de $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) - 30 y - 12 = 0$

Etapa 2.2.3.2

Fatore $3$ de $- 30 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 10 y) - 12 = 0$

Etapa 2.2.3.3

Fatore $3$ de $- 12$ .

$3 y^{2} + 3 (- 10 y) + 3 \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.2.3.4

Fatore $3$ de $3 y^{2} + 3 (- 10 y)$ .

$3 (y^{2} - 10 y) + 3 \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.2.3.5

Fatore $3$ de $3 (y^{2} - 10 y) + 3 \cdot - 4$ .

$3 (y^{2} - 10 y - 4) = 0$

Etapa 2.2.4

Divida cada termo em $3 (y^{2} - 10 y - 4) = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Divida cada termo em $3 (y^{2} - 10 y - 4) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (y^{2} - 10 y - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (y^{2} - 10 y - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.4.2.1.2

Divida $y^{2} - 10 y - 4$ por $1$ .

$y^{2} - 10 y - 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 2.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$y^{2} - 10 y - 4 = 0$

Etapa 2.2.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.3

Some $100$ e $16$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.4

Reescreva $116$ como $2^{2} \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.4.1

Fatore $4$ de $116$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Etapa 2.2.7.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{29}$

Etapa 2.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.3

Some $100$ e $16$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.4

Reescreva $116$ como $2^{2} \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.4.1

Fatore $4$ de $116$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Etapa 2.2.8.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{29}$

Etapa 2.2.8.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 5 + \sqrt{29}$

Etapa 2.2.9

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.9.1.3

Some $100$ e $16$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.9.1.4

Reescreva $116$ como $2^{2} \cdot 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1.4.1

Fatore $4$ de $116$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.9.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Etapa 2.2.9.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{29}$

Etapa 2.2.9.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 5 - \sqrt{29}$

Etapa 2.2.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 5 + \sqrt{29}, 5 - \sqrt{29}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 5 + \sqrt{29}), (0, 5 - \sqrt{29})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(2 + 2 \sqrt{2}, 0), (2 - 2 \sqrt{2}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 5 + \sqrt{29}), (0, 5 - \sqrt{29})$

Etapa 4