Pré-cálculo Exemplos

$7 x^{2} + 26 x y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$7 x^{2} + 26 x (0) + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $7 x^{2} + 26 x (0) + 7 {(0)}^{2} - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Multiplique $26 x (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1.1

Multiplique $0$ por $26$ .

$7 x^{2} + 0 x + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

Etapa 1.2.1.1.1.2

Multiplique $0$ por $x$ .

$7 x^{2} + 0 + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$7 x^{2} + 0 + 7 \cdot 0 - 24 = 0$

Etapa 1.2.1.1.3

Multiplique $7$ por $0$ .

$7 x^{2} + 0 + 0 - 24 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Combine os termos opostos em $7 x^{2} + 0 + 0 - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Some $7 x^{2}$ e $0$ .

$7 x^{2} + 0 - 24 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Some $7 x^{2}$ e $0$ .

$7 x^{2} - 24 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $24$ aos dois lados da equação.

$7 x^{2} = 24$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $7 x^{2} = 24$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $7 x^{2} = 24$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{24}{7}$

Etapa 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{24}{7}}$

Etapa 1.2.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{24}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{24}{7}}$ como $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{7}}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{7}}$

Etapa 1.2.5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Etapa 1.2.5.3

Multiplique $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 1.2.5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 1.2.5.4.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 1.2.5.4.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 1.2.5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 1.2.5.4.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.5.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.5.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 1.2.5.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 1.2.5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 6}}{7}$

Etapa 1.2.5.5.2

Multiplique $7$ por $6$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Etapa 1.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Etapa 1.2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Etapa 1.2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{7}, - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0), (- \frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$7 {(0)}^{2} + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $7 {(0)}^{2} + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$7 \cdot 0 + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $7$ por $0$ .

$0 + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $26$ por $0$ .

$0 + 0 \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Etapa 2.2.1.1.4

Multiplique $0$ por $y$ .

$0 + 0 + 7 y^{2} - 24 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $0 + 0 + 7 y^{2} - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + 7 y^{2} - 24 = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $0$ e $7 y^{2}$ .

$7 y^{2} - 24 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $24$ aos dois lados da equação.

$7 y^{2} = 24$

Etapa 2.2.3

Divida cada termo em $7 y^{2} = 24$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida cada termo em $7 y^{2} = 24$ por $7$ .

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Etapa 2.2.3.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{24}{7}$

Etapa 2.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{24}{7}}$

Etapa 2.2.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{24}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{24}{7}}$ como $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$

Etapa 2.2.5.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1.1

Fatore $4$ de $24$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{7}}$

Etapa 2.2.5.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{7}}$

Etapa 2.2.5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Etapa 2.2.5.3

Multiplique $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 2.2.5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.4.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 2.2.5.4.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 2.2.5.4.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 2.2.5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.2.5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 2.2.5.4.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.2.5.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2.5.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.5.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.2.5.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 2.2.5.4.6.5

Avalie o expoente.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Etapa 2.2.5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 6}}{7}$

Etapa 2.2.5.5.2

Multiplique $7$ por $6$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Etapa 2.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Etapa 2.2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Etapa 2.2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{2 \sqrt{42}}{7}, - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{2 \sqrt{42}}{7}), (0, - \frac{2 \sqrt{42}}{7})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0), (- \frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{2 \sqrt{42}}{7}), (0, - \frac{2 \sqrt{42}}{7})$

Etapa 4