Pré-cálculo Exemplos

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$(0) - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2} = (0) - 7$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2} = (0) - 7$

Etapa 1.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}) = 4 ((0) - 7)$

Etapa 1.2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Simplifique $4 (\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e ${(x - 3)}^{2}$ .

$4 \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 4 ((0) - 7)$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 4 ((0) - 7)$

Etapa 1.2.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 3)}^{2} = 4 ((0) - 7)$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique $4 ((0) - 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Subtraia $7$ de $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 4 \cdot - 7$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 7$ .

${(x - 3)}^{2} = - 28$

Etapa 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 28}$

Etapa 1.2.5

Simplifique $\pm \sqrt{- 28}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Reescreva $- 28$ como $- 1 (28)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (28)}$

Etapa 1.2.5.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (28)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$

Etapa 1.2.5.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{28}$

Etapa 1.2.5.4

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.1

Fatore $4$ de $28$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}$

Etapa 1.2.5.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Etapa 1.2.5.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - 3 = \pm i \cdot (2 \sqrt{7})$

Etapa 1.2.5.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x - 3 = \pm 2 i \sqrt{7}$

Etapa 1.2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 3 = 2 i \sqrt{7}$

Etapa 1.2.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 2 i \sqrt{7} + 3$

Etapa 1.2.6.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 3 = - 2 i \sqrt{7}$

Etapa 1.2.6.4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = - 2 i \sqrt{7} + 3$

Etapa 1.2.6.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i \sqrt{7} + 3, - 2 i \sqrt{7} + 3$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {((0) - 3)}^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot {((0) - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Subtraia $3$ de $0$ .

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(- 3)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot 9$

Etapa 2.2.1.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $9$ .

$y - 7 = \frac{9}{4}$

Etapa 2.2.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = \frac{9}{4} + 7$

Etapa 2.2.2.2

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.2.2.3

Combine $7$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{9 + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.1

Multiplique $7$ por $4$ .

$y = \frac{9 + 28}{4}$

Etapa 2.2.2.5.2

Some $9$ e $28$ .

$y = \frac{37}{4}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{37}{4})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{37}{4})$

Etapa 4