Pré-cálculo Exemplos

$y = 2^{x - 5} + 3$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2^{x - 5} + 3$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $2^{x - 5} + 3 = 0$ .

$2^{x - 5} + 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2^{x - 5} = - 3$

Etapa 1.2.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{x - 5}) = \ln (- 3)$

Etapa 1.2.4

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (- 3)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 1.2.5

Não há uma solução para $2^{x - 5} = - 3$

Nenhuma solução

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2^{(0) - 5} + 3$

Etapa 2.2

Simplifique $2^{(0) - 5} + 3$ .

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Subtraia $5$ de $0$ .

$y = 2^{- 5} + 3$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2^{5}} + 3$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$y = \frac{1}{32} + 3$

Etapa 2.2.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{32}{32}$ .

$y = \frac{1}{32} + 3 \cdot \frac{32}{32}$

Etapa 2.2.3

Combine $3$ e $\frac{32}{32}$ .

$y = \frac{1}{32} + \frac{3 \cdot 32}{32}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{1 + 3 \cdot 32}{32}$

Etapa 2.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.5.1

Multiplique $3$ por $32$ .

$y = \frac{1 + 96}{32}$

Etapa 2.2.5.2

Some $1$ e $96$ .

$y = \frac{97}{32}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{97}{32})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{97}{32})$

Etapa 4