Pré-cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} = 3$

Etapa 1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 3$

Etapa 1.2.4

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 2 \cdot 3$

Etapa 1.2.5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.5.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 2 \cdot 3$

Etapa 1.2.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(x + 5)}^{2} = 2 \cdot 3$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.5.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

${(x + 5)}^{2} = 6$

Etapa 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{6}$

Etapa 1.2.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.2.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 5 = \sqrt{6}$

Etapa 1.2.7.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = \sqrt{6} - 5$

Etapa 1.2.7.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 5 = - \sqrt{6}$

Etapa 1.2.7.4

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - \sqrt{6} - 5$

Etapa 1.2.7.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{6} - 5, - \sqrt{6} - 5$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\sqrt{6} - 5, 0), (- \sqrt{6} - 5, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0 + 5)}^{2} - 3$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$

Etapa 2.2.3

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$ .

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Some $0$ e $5$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 3$

Etapa 2.2.3.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 25 - 3$

Etapa 2.2.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $25$ .

$y = \frac{25}{2} - 3$

Etapa 2.2.3.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.2.3.3

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{25 - 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.2.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.3.5.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$y = \frac{25 - 6}{2}$

Etapa 2.2.3.5.2

Subtraia $6$ de $25$ .

$y = \frac{19}{2}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{19}{2})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\sqrt{6} - 5, 0), (- \sqrt{6} - 5, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{19}{2})$

Etapa 4