Pré-cálculo Exemplos

$y = \log_{5} (x - 2) + 3$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \log_{5} (x - 2) + 3$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\log_{5} (x - 2) + 3 = 0$ .

$\log_{5} (x - 2) + 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$\log_{5} (x - 2) = - 3$

Etapa 1.2.3

Reescreva $\log_{5} (x - 2) = - 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{- 3} = x - 2$

Etapa 1.2.4

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Reescreva a equação como $x - 2 = 5^{- 3}$ .

$x - 2 = 5^{- 3}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique $5^{- 3}$ .

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Etapa 1.2.4.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 2 = \frac{1}{5^{3}}$

Etapa 1.2.4.2.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$x - 2 = \frac{1}{125}$

Etapa 1.2.4.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.4.3.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{125} + 2$

Etapa 1.2.4.3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{1}{125} + 2 \cdot \frac{125}{125}$

Etapa 1.2.4.3.3

Combine $2$ e $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{1}{125} + \frac{2 \cdot 125}{125}$

Etapa 1.2.4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 125}{125}$

Etapa 1.2.4.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.3.5.1

Multiplique $2$ por $125$ .

$x = \frac{1 + 250}{125}$

Etapa 1.2.4.3.5.2

Some $1$ e $250$ .

$x = \frac{251}{125}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{251}{125}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \log_{5} ((0) - 2) + 3$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

O logaritmo de um número negativo é indefinido.

$y = Undefined$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \log_{5} ((0) - 2) + 3$

Etapa 2.2.3

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{251}{125}, 0)$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4