Pré-cálculo Exemplos

$\sec (\arcsin (\frac{x}{3})) = \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ dos dois lados da equação.

$\sec (\arcsin (\frac{x}{3})) - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\sec (\arcsin (\frac{x}{3})) - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{x}{3})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ . Portanto, $\sec (\arcsin (\frac{x}{3}))$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \frac{x}{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.1.2.3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.2.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.2.4

Multiplique $\frac{3 + x}{3}$ por $\frac{3 - x}{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.2.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.2.6

Reescreva $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

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Etapa 2.1.2.6.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(3 + x) (3 - x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.2.6.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.2.6.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.2.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.2.8

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ por $1$ .

$\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.6.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.6.2

Eleve $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.6.3

Eleve $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1 + 1}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.6.6

Reescreva ${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ como $(3 + x) (3 - x)$ .

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Etapa 2.1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ como ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{1}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.6.6.5

Simplifique.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.7.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3}{\sqrt{3^{2} - x^{2}}} = 0$

Etapa 2.1.7.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} = 0$

Etapa 2.1.8

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - (\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}) = 0$

Etapa 2.1.9

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.9.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{\sqrt{(3 + x) (3 - x)} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} = 0$

Etapa 2.1.9.2

Eleve $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}} = 0$

Etapa 2.1.9.3

Eleve $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1} {\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1}} = 0$

Etapa 2.1.9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

Etapa 2.1.9.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.9.6

Reescreva ${\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}^{2}$ como $(3 + x) (3 - x)$ .

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Etapa 2.1.9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ como ${((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{({((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Etapa 2.1.9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Etapa 2.1.9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Etapa 2.1.9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{{((3 + x) (3 - x))}^{1}} = 0$

Etapa 2.1.9.6.5

Simplifique.

$\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} - \frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)} = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)}$ de $\frac{3 \sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{(3 + x) (3 - x)}$ .

$0 = 0$