Pré-cálculo Exemplos

${(\frac{7}{8})}^{x} = 4^{1 - x}$

Etapa 1

Subtraia $4^{1 - x}$ dos dois lados da equação.

${(\frac{7}{8})}^{x} - 4^{1 - x} = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(\frac{7}{8})}^{x} - 4^{1 - x}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{8}$ .

$\frac{7^{x}}{8^{x}} - 4^{1 - x} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- 4^{1 - x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8^{x}}{8^{x}}$ .

$\frac{7^{x}}{8^{x}} - 4^{1 - x} \cdot \frac{8^{x}}{8^{x}} = 0$

Etapa 2.3

Combine $- 4^{1 - x}$ e $\frac{8^{x}}{8^{x}}$ .

$\frac{7^{x}}{8^{x}} + \frac{- 4^{1 - x} \cdot 8^{x}}{8^{x}} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7^{x} - 4^{1 - x} \cdot 8^{x}}{8^{x}} = 0$

Etapa 2.5

Multiplique $- 4^{1 - x} \cdot 8^{x}$ .

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Etapa 2.5.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{7^{x} - ({(2^{3})}^{x} \cdot 4^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 4^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

Etapa 2.5.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot {(2^{2})}^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{1 - x}$ .

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Etapa 2.5.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 (1 - x)})}{8^{x}} = 0$

Etapa 2.5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 \cdot 1 + 2 (- x)})}{8^{x}} = 0$

Etapa 2.5.4.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 + 2 (- x)})}{8^{x}} = 0$

Etapa 2.5.4.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 - 2 x})}{8^{x}} = 0$

Etapa 2.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{7^{x} - 2^{3 x + 2 - 2 x}}{8^{x}} = 0$

Etapa 2.5.6

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{7^{x} - 2^{x + 2}}{8^{x}} = 0$