Pré-cálculo Exemplos

$(y - 3) (y + 4) = 30$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $(y - 3) (y + 4)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Expanda $(y - 3) (y + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (y + 4) - 3 (y + 4) = 30$

Etapa 1.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 4 - 3 (y + 4) = 30$

Etapa 1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 4 - 3 y - 3 \cdot 4 = 30$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.2.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot 4 - 3 y - 3 \cdot 4 = 30$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} + 4 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 4 = 30$

Etapa 1.1.1.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$y^{2} + 4 y - 3 y - 12 = 30$

Etapa 1.1.1.2.2

Subtraia $3 y$ de $4 y$ .

$y^{2} + y - 12 = 30$

Etapa 1.2

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + y - 12 - 30 = 0$

Etapa 1.3

Subtraia $30$ de $- 12$ .

$y^{2} + y - 42 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 42$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 42$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $1$ e $168$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{- 1 \pm 13}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm 13}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 6, - 7$