Pré-cálculo Exemplos

$z^{2} - \frac{3}{2} z + \frac{9}{16} = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $z$ e $\frac{3}{2}$ .

$z^{2} - \frac{z \cdot 3}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Etapa 1.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $z$ .

$z^{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $16$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 z^{2} + 16 (- \frac{3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 z}{2}$ para o numerador.

$16 z^{2} + 16 (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $2$ de $16$ .

$16 z^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum.

$16 z^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 z}{2})) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva a expressão.

$16 z^{2} + 8 (- 3 z) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$16 z^{2} - 24 z + 9 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 16$ , $b = - 24$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 9)}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 24$ à potência de $2$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 64$ por $9$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 576}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $576$ de $576$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z = \frac{24 \pm 0}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.1.6

$24$ plus or minus $0$ is $24$ .

$z = \frac{24}{2 \cdot 16}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$z = \frac{24}{32}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $24$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $8$ de $24$ .

$z = \frac{8 (3)}{32}$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $8$ de $32$ .

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$z = \frac{3}{4}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

Raízes duplas de $z = \frac{3}{4}$