Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - \frac{2}{3} x = - \frac{2}{9}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Combine $x$ e $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} = - \frac{2}{9}$

Etapa 1.1.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = - \frac{2}{9}$

Etapa 1.2

Some $\frac{2}{9}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{2}{9} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $9$ . Depois, simplifique.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} + 9 (- \frac{2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x}{3}$ para o numerador.

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $3$ de $9$ .

$9 x^{2} + 3 (3) (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum.

$9 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{- 2 x}{3})) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Etapa 2.2.1.4

Reescreva a expressão.

$9 x^{2} + 3 (- 2 x) + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{2}{9}) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva a expressão.

$9 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 9$ , $b = - 6$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 2$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $72$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i}{18}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 6 i}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{3}$