Pré-cálculo Exemplos

$2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$

Etapa 1

Simplifique $2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $2 x$ e $2 x$ .

$y = 4 x + 10 + 10 + 3$

Etapa 1.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $10$ e $10$ .

$y = 4 x + 20 + 3$

Etapa 1.2.2

Some $20$ e $3$ .

$y = 4 x + 23$

Etapa 2

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 23$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Etapa 3

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 23, \pm \frac{23}{2}, \pm \frac{23}{4}$

Etapa 4

Substitua cada raiz possível no polinômio para encontrar as raízes reais. Simplifique para verificar se o valor é $0$ , o que significa que é uma raiz.

$4 (- \frac{23}{4}) + 23$

Etapa 5

Simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Então, $x = - \frac{23}{4}$ é a raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{23}{4}$ para o numerador.

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$- 23 + 23$

Etapa 5.2

Some $- 23$ e $23$ .

$0$

Etapa 6

Como $- \frac{23}{4}$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + \frac{23}{4}$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio poderá ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{4 x + 23}{x + \frac{23}{4}}$

Etapa 7

Depois, encontre as raízes do polinômio restante. A ordem do polinômio foi reduzida em $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

Etapa 7.2

O primeiro número no dividendo $(4)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

	$4$

Etapa 7.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(4)$ pelo divisor $(- \frac{23}{4})$ e coloque o resultado de $(- 23)$ sob o próximo termo no dividendo $(23)$ .

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$

Etapa 7.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$	$0$

Etapa 7.5

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$4$

Etapa 8

Como $4 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 9

O polinômio pode ser escrito como um conjunto de fatores lineares.

$x + \frac{23}{4}$

Etapa 10

Essas são as raízes (zeros) do polinômio $4 x + 23$ .

$x = - \frac{23}{4}$

Etapa 11