Pré-cálculo Exemplos

$\frac{4}{\sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.2

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.3

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.6

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{1}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.4.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.4.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.4.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 1.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.4.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{5 \cdot 3}}{5} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - (\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 1.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.7.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 1.7.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 1.7.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 1.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 1.7.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 1.7.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Etapa 2.5

Reordene os fatores de $5 \cdot 3$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Etapa 2.6

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{15} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Etapa 2.7

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{15} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{15}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} \cdot 5}{15}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{4 \sqrt{15} + 9 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} \cdot 5}{15}$

Etapa 4.2

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$\frac{4 \sqrt{15} + 9 \sqrt{15} - 20 \sqrt{3}}{15}$

Etapa 5

Some $4 \sqrt{15}$ e $9 \sqrt{15}$ .

$\frac{13 \sqrt{15} - 20 \sqrt{3}}{15}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{13 \sqrt{15} - 20 \sqrt{3}}{15}$

Forma decimal:

$1.04718448 \dots$