Pré-cálculo Exemplos

$| 1 - 2 x | < \frac{1}{3}$

Etapa 1

Escreva $| 1 - 2 x | < \frac{1}{3}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$1 - 2 x \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- 2 x \geq - 1$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- 2 x \geq - 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- 2 x \geq - 1$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x \leq \frac{1}{2}$

Etapa 1.3

Na parte em que $1 - 2 x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$1 - 2 x < \frac{1}{3}$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$1 - 2 x < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- 2 x < - 1$

Etapa 1.5.2

Divida cada termo em $- 2 x < - 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Divida cada termo em $- 2 x < - 1$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 1.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x > \frac{1}{2}$

Etapa 1.6

Na parte em que $1 - 2 x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (1 - 2 x) < \frac{1}{3}$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - (1 - 2 x) < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $- (1 - 2 x) < \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - 1 \cdot 1 - (- 2 x) < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - 1 - (- 2 x) < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Etapa 1.8.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - 1 + 2 x < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $1 - 2 x < \frac{1}{3}$ quando $x \leq \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $1 - 2 x < \frac{1}{3}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- 2 x < \frac{1}{3} - 1$

Etapa 2.1.1.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x < \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.1.1.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x < \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 2 x < \frac{1 - 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.1.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 2 x < \frac{1 - 3}{3}$

Etapa 2.1.1.5.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$- 2 x < \frac{- 2}{3}$

Etapa 2.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 2 x < - \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.2

Divida cada termo em $- 2 x < - \frac{2}{3}$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida cada termo em $- 2 x < - \frac{2}{3}$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 2}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 2}$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- \frac{2}{3}}{- 2}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x > - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.1.2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$x > \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.1.2.3.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x > \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Etapa 2.1.2.3.2.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x > \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.1.2.3.2.4

Cancele o fator comum.

$x > \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.1.2.3.2.5

Reescreva a expressão.

$x > \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.1.2.3.3

Multiplique $\frac{- 1}{3}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$x > \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Etapa 2.1.2.3.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x > \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 2.1.2.3.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x > \frac{1}{3}$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x > \frac{1}{3}$ e $x \leq \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} < x \leq \frac{1}{2}$

Etapa 3

Resolva $- 1 + 2 x < \frac{1}{3}$ quando $x > \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $- 1 + 2 x < \frac{1}{3}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x < \frac{1}{3} + 1$

Etapa 3.1.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2 x < \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 3.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x < \frac{1 + 3}{3}$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $3$ .

$2 x < \frac{4}{3}$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $2 x < \frac{4}{3}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $2 x < \frac{4}{3}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{4}{3}}{2}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{4}{3}}{2}$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{\frac{4}{3}}{2}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x < \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.2.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x < \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x < \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x < \frac{2}{3}$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x < \frac{2}{3}$ e $x > \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$\frac{1}{3} < x < \frac{2}{3}$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$

Etapa 6