Pré-cálculo Exemplos

$x^{2} - 4 x + 4 > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 2$

$x > 2$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 4 > 0$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $4$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

${(4)}^{2} - 4 \cdot 4 + 4 > 0$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $4$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Verdadeiro

$x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Verdadeiro

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 2$ ou $x > 2$

Etapa 8

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Etapa 9