Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1 > \frac{x}{2}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique $(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1) \cdot 2$ .

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Etapa 2.1.1.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.2

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(\frac{x}{3} + \frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{- 3 - 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.4.2

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{- 7}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.5

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1.1.5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(\frac{x}{3} - \frac{7}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{3} \cdot 2 - \frac{7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.5.3

Combine $\frac{x}{3}$ e $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} - \frac{7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.1.5.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{4}$ para o numerador.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.5.4.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2 (2)} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.5.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2 \cdot 2} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.5.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.6.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{3} + \frac{- 7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.1.1.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} - x > 0$

Etapa 3.1.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Etapa 3.1.3

Combine $- x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Etapa 3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Etapa 3.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.5.1.1

Fatore $x$ de $2 x - x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Etapa 3.1.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Etapa 3.1.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Etapa 3.1.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (2 - 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Etapa 3.1.5.1.3

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Etapa 3.1.5.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Etapa 3.1.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Etapa 3.2

Some $\frac{7}{2}$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Divida $\frac{x}{3}$ por $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{7}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{7}{2}$

Etapa 3.3.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{7}{2}$ como $- \frac{7}{2}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{7}{2}$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Etapa 3.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.1

Simplifique $- \frac{7}{2} \cdot 3$ .

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Etapa 3.5.2.1.1

Multiplique $- \frac{7}{2} \cdot 3$ .

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Etapa 3.5.2.1.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x < - 3 (\frac{7}{2})$

Etapa 3.5.2.1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{7}{2}$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 7}{2}$

Etapa 3.5.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$x < \frac{- 21}{2}$

Etapa 3.5.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{21}{2}$

Etapa 4

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - \frac{21}{2})$

Etapa 5