Pré-cálculo Exemplos

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $y$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.1.3

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot 7$ .

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Etapa 1.1.3.1

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} - 7 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.1.3.2

Combine $- 7$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.1.4

Multiplique $- \frac{1}{2} (- y)$ .

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Etapa 1.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + 1 (\frac{1}{2}) y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.1.4.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 y}{3} - \frac{7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{2 y}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{y}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{y}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1.1

Fatore $y$ de $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ .

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Etapa 1.6.1.1.1

Fatore $y$ de $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.6.1.1.2

Fatore $y$ de $y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.6.1.1.3

Fatore $y$ de $y (2 \cdot 2) + y (3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{y (4 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.6.1.3

Some $4$ e $3$ .

$\frac{y \cdot 7}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 1.6.2

Mova $7$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Etapa 2

Simplifique $\frac{5 y}{3} - (4 + y)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 1 \cdot 4 - y$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 4 - y$

Etapa 2.2

Para escrever $- y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - 4$

Etapa 2.3

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.1

Combine $- y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - 4$

Etapa 2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y - y \cdot 3}{3} - 4$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $y$ de $5 y - y \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Fatore $y$ de $5 y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 - y \cdot 3}{3} - 4$

Etapa 2.4.1.1.2

Fatore $y$ de $- y \cdot 3$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Etapa 2.4.1.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 3)}{3} - 4$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia $3$ de $5$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 2}{3} - 4$

Etapa 2.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{2 y}{3} - 4$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{2 y}{3}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} - \frac{2 y}{3} < - 4$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{2 y}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{2 y}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Etapa 3.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 y - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Etapa 3.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Fatore $y$ de $7 y - 2 y \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Fatore $y$ de $7 y$ .

$\frac{y \cdot 7 - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Etapa 3.5.1.1.2

Fatore $y$ de $- 2 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Etapa 3.5.1.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{y (7 - 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{y (7 - 4)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $4$ de $7$ .

$\frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $3$ de $y \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot y}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Etapa 3.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Etapa 3.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Etapa 3.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 4.1

Some $\frac{7}{2}$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{y}{2} < - 4 + \frac{7}{2}$

Etapa 4.2

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Etapa 4.3

Combine $- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2 + 7}{2}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 8 + 7}{2}$

Etapa 4.5.2

Some $- 8$ e $7$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{y}{2} < - \frac{1}{2}$

Etapa 5

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$y < - 1$

Etapa 6

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 1)$

Etapa 7