Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} x - 2 < \frac{1}{4} x + 5$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} - 2 < \frac{1}{4} x + 5$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} - 2 < \frac{x}{4} + 5$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{x}{4}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{3} - 2 - \frac{x}{4} < 5$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 2 < 5$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - 2 < 5$

Etapa 3.4.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

Etapa 3.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

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Etapa 3.6.1.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

Etapa 3.6.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 2 < 5$

Etapa 3.6.1.1.3

Fatore $x$ de $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 2 < 5$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{12} - 2 < 5$

Etapa 3.6.1.3

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} - 2 < 5$

Etapa 3.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x}{12} - 2 < 5$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 4.1

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{12} < 5 + 2$

Etapa 4.2

Some $5$ e $2$ .

$\frac{x}{12} < 7$

Etapa 5

Multiplique os dois lados por $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 7 \cdot 12$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 7 \cdot 12$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x < 7 \cdot 12$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $7$ por $12$ .

$x < 84$

Etapa 7

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 84)$

Etapa 8